【公式一覧】立体の体積・表面積の求め方（円柱・三角柱・円錐・三角錐・球）

A. 体積...32π（$cm^3$）・表面積...40π（$cm^2$）

円柱の体積の求め方は「底面積 × 高さ」でしたね。

また円の求め方は「半径 × 半径 × π」なので、式は
2 × 2 × π × 8 = 32π

体積は32π（$cm^3$）となります。

次に、円柱の表面積の求め方は「底面積 × 2 + 側面積」なので、式は「4π × 2 + 側面積」。

また、円柱の側面積の求め方は「高さ × 円周」、円周の求め方は「直径 × π」なので、式にすると 4π × 2 + 8 × 4π = 40π

なので、表面積は 40π（$cm^2$）となります。

A. 体積...64（$cm^3$）・表面積...120（$cm^2$）

三角柱の体積の求め方は「底面積 × 高さ」でしたね。

底面積は $4×4×\frac{1}{2}=8$

よって、三角柱の体積は 8 × 8 = 64

体積は64（$cm^3$）となります。

続いて、三角柱の表面積の公式は「底面積 × 2 + 側面積」でしたね。

すると、底面積は先に求めた$8cm^2$ですね。

側面積の求め方ですが「高さ ×　底面の周の長さ」で求めることができます。

底面の周の長さは「5cm,4cm,4cm」と出ているので足して13cm。

なので、側面積は13 × 8 = 104

よって、三角柱の表面積は 8 × 2 + 104 = 120

表面積は120（$cm^2$）となります。

A. 体積...96π（$cm^3$）・表面積...96π（$cm^2$）

円錐の体積の公式は「底面積 × 高さ × $\frac{1}{3}$」でしたね。

よって、式は $6×6×π×8×\frac{1}{3}=96π$

円錐の体積は、96（$cm^3$）となります。

続いて表面積です。

円錐の表面積の公式は「底面積 + 側面積」でしたね。

底面積は6 × 6 × π = 36π とすぐに出せますね。

続いて、円錐の側面積の求め方は「半径 × π（半径 + 母線）」でしたね。

よって、側面積の式は 6π（6 + 10）= 96π となります。

最後に底面積36πと側面積96πを足して、答えは132π（$cm^2$）となります。

A. 体積...16（$cm^3$）・表面積...55（$cm^2$）

三角錐の体積の公式は「底面積 × 高さ × $\frac{1}{3}$」でしたね。

なので、式は$3×4×\frac{1}{2}×8×\frac{1}{3}=16$

三角錐の体積は16（$cm^3$）となります。

次に三角錐の表面積の求め方は「底面積 + 側面積」でしたね。

なのでまずは底面積を出して、あとは側面積をそれぞれ出して最後に全てを足してあげます。

まず底面積は$3×4×\frac{1}{2}=6$

また、それぞれの側面積ですが、
△ABC$=4×10×\frac{1}{2}=20$
△ABD$=5×8×\frac{1}{2}=20$
△ACD$=3×6×\frac{1}{2}=9$

よって三角錐の表面積は、6+20+20+9=55

答えは55（$cm^2$）となります。

A. 体積...36π（$cm^3$）・表面積...36π（$cm^2$）

球の体積の求め方は$\frac{4}{3}πr^3$でしたね。

なので、式は$\frac{4}{3}π×3^3=36π$

よって、球の体積は36π（$cm^3$）となります。

球の表面積の求め方は$4πr^2$でしたね。

なので、式は$4π×3^2=36π$

よって、球の表面積は36π（$cm^2$）となります。