【中１数学】データの活用を理解しよう！（度数分布表・ヒストグラム・代表値・相対度数）

2022/08/08 2021/08/30

2021/08/30 2022/08/08

データの活用アイキャッチイラスト

ヒストグラムの問題、全然解けないピヨ

そうだね。難しく感じてる子が多い単元ですね。

階級値...？相対度数...？何が何だかピヨー！

大丈夫！この単元、実は超簡単なのに対策が後回しにされがちな分野だから、お買い得分野なのです！

それは、絶対にマスターしたいピヨ！！！！

中１の数学の最終単元が「データの活用」です。

学校の授業でも、時間が足りなくなって大急ぎで学習することになってしまった...という声をよく聞きます。

他の単元に比べて覚える用語は多いですが、問題を解くのは超簡単です！

難しい問題を作るには限界のある分野なので、絶対押さえておきましょう！

では参ります！

１. データの活用で学習する内容

中1の数学で習う「データの活用」を学習すると、

データをわかりやすくまとめる

データを読み取る

データを見てある事柄について分析する

ことができるようになります。

データ分析のやり方を知っておくととても便利なので、今のうちにマスターしちゃいましょう！

２. 出てくる用語の意味と使い方

とあるデータ

ある男子生徒20人の体重を測ったところ、以下のような記録になりました。

42,51,48,55,41,50,48,44,49,60,
56,37,47,52,55,45,40,61,43,48
（単位...kg）

この「とあるデータ」を元に必須用語の意味や使い方を解説していきます！

最大値・最小値・範囲

最大値...データの値の中で、もっとも大きい値

最小値...データの値の中で、もっとも小さい値

範囲...最大値と最小値の差

※範囲を求める式は「範囲＝最大値ー最小値」と表せます。

それでは、以下の「とあるデータ」をみながら「最大値」「最小値」「範囲」を求めてみましょう！

「とあるデータ」

ある男子生徒20人の体重を測ったところ、以下のような記録になりました。

42,51,48,55,41,50,48,44,49,60,
56,37,47,52,55,45,40,61,43,48
（単位...kg）

わかりましたか？

できたピヨ！

それでは正解をみてみましょう！

「とあるデータ」の最大値・最小値・範囲は...？

最大値...61（kg）

42,51,48,55,41,50,48,44,49,60,
56,37,47,52,55,45,40,61,43,48
（単位...kg）

最小値...37（kg）

42,51,48,55,41,50,48,44,49,60,
56,37,47,52,55,45,40,61,43,48
（単位...kg）

範囲...24（kg）

※式）61-37=24

度数分布表（度数と階級）

度数分布表とは、数字のデータを階級ごとに整理して表にしたものです。

まずは、「とあるデータ」を度数分布表にしていきましょう。

体重の記録
階級（kg）	度数（人）
以上　　　　未満
34　〜　40
40　〜　46
46　〜　52
52　〜　58
58　〜　64
計	20

「とあるデータ」

ある男子生徒20人の体重を測ったところ、以下のような記録になりました。

42,51,48,55,41,50,48,44,49,60,
56,37,47,52,55,45,40,61,43,48
（単位...kg）

こんなの感じの表ピヨか...。

ところで、階級と度数ってどういう意味ピヨ？

上でやったように、データを整理した１つ１つの区間を「階級」と言います。

※ボクシングの階級をイメージするとわかりやすいかも！

また、各階級に入るデータの個数を、その階級の「度数」と言います。

では、「とあるデータ」を度数分布表に書き入れていきます！

体重の記録
階級（kg）	度数（人）
以上　　　　未満
34　〜　40
40　〜　46
46　〜　52
52　〜　58
58　〜　64
計	20

まず、体重が34kg以上40kg未満の生徒は、全体の中で1人だけですね！

「とあるデータ」の34kg以上40kg未満のデータはこれ！

ある男子生徒20人の体重を測ったところ、以下のような記録になりました。

42,51,48,55,41,50,48,44,49,60,
56,37,47,52,55,45,40,61,43,48
（単位...kg）

ということは、34kg以上40kg未満の階級の度数は１（人）ってことピヨか！

そういうこと！

度数分布表に埋めていくと...

体重の記録
階級（kg）	度数（人）
以上　　　　未満
34　〜　40	1
40　〜　46
46　〜　52
52　〜　58
58　〜　64
計	20

こんな感じになります！

では次に、40kg以上46kg未満の階級の度数ですが、いくつだと思いますか？

ええと、全部で6人ピヨ！

「とあるデータ」の40kg以上46kg未満のデータはこれ！

ある男子生徒20人の体重を測ったところ、以下のような記録になりました。

42,51,48,55,41,50,48,44,49,60,
56,37,47,52,55,45,40,61,43,48
（単位...kg）

度数分布表に埋めていくと...

体重の記録
階級（kg）	度数（人）
以上　　　　未満
34　〜　40	1
40　〜　46	6
46　〜　52
52　〜　58
58　〜　64
計	20

こんな感じで、残りの階級も全て埋めていくと...

体重の記録
階級（kg）	度数（人）
以上　　　　未満
34　〜　40	1
40　〜　46	6
46　〜　52	7
52　〜　58	4
58　〜　64	2
計	20

こんな感じになります。

これで、度数分布表が完成しました！

ヒストグラムと書き方

ヒストグラムとは、わかりやすくいうと「棒グラフ」みたいなものです。

データを棒のグラフにしたものです。

見た目は棒グラフとほとんど変わりませんが、棒グラフとヒストグラムでは用いられる用途が異なります。

棒グラフ...データどうし（棒どうし）を比較する用途

ヒストグラム...グラフ全体をみて、数値の分布（偏り）をみる（どの辺に数値が集中してるな〜みたいな）。

それでは実際に「とあるデータ」のヒストグラムを作成していきます！

以下に先程の度数分布表がありますので、そちらにグラフを入れていきます。

「とあるデータ」の度数分布表はこちら

体重の記録
階級（kg）	度数（人）
以上　　　　未満
34　〜　40	1
40　〜　46	6
46　〜　52	7
52　〜　58	4
58　〜　64	2
計	20

データの活用イラスト2

完成したヒストグラムはこんな感じ！

データの活用イラスト10

思ってたより全然簡単ピヨね！

そう！意外に簡単なんです！

ちなみに、完成したヒストグラムをみてみると、40kg以上52kg未満の人数（度数）が多くなっていることがわかりますね。

これがヒストグラムです。

度数分布多角形

なんかまた難しそうな言葉が出てきたピヨ...

ひよこくん。ご安心を...。

度数分布多角形は正直ヒストグラムよりも簡単です！

度数分布多角形とは...ヒストグラムを折れ線グラフにしたもの。

書き方は超簡単！

① ヒストグラムの1つ1つのデータの上辺の真ん中に点を打つ

② 両端は度数0の階級があるものとするので、0に点を打つ

③ 点どうしを線で結ぶ

え、、、これだけピヨ？

これならすぐにかけそうピヨ！

では、ヒストグラムに度数分布多角形を記入していきましょう！

データの活用イラスト10

このような度数分布多角形が完成します！

３. 代表値と相対度数

ここからは、代表値と相対度数について解説していきます！

相対度数は苦手ピヨ...。

いつもよくわからなくなっちゃうっピ...。

大丈夫！そんなに難しくはないので、すぐにマスターできますよ！

代表値（平均値・中央値・最頻値）

代表値は、簡単にいうと「データの中ですごく大事な数値」のこと。

また、代表値には大きく分けて3種類の値があります。

① 平均値...データ全体の平均の値

平均値の求め方...$\Large{\frac{\rm{値の合計}}{\rm{資料の個数}}}$

② 中央値（メジアン）...データを大きさ順に並べた時にちょうど中央に来る値

③ 最頻値（モード）...データの中で一番多く出てくる値

では、「とあるデータ」から、平均値、中央値、最頻値を見つけていきます。

まずは、「とあるデータ」の数値を大きさ順に並び替えてみましょう！

大きさ順に並べ替えた「とあるデータ」をみてみる

ある男子生徒20人の体重を測ったところ、以下のような記録になりました。

37,40,41,42,43,44,45,47,48,48,
48,49,50,51,52,55,55,56,60,61
（単位...kg）

「とあるデータ」から、それぞれ代表値を求めてみると、

・平均値...48.6

・中央値...48

・最頻値...48

となります。

大きさ順に並べると代表値を見つけやすいっピ！

階級値

階級値とは...その階級の真ん中の値のこと！

例えば、34kg以上40kg未満の階級値は、$\Large{\frac{34+40}{2}=37}$

◯以上◯未満の数を足して２で割ると、その階級値が出るピヨね！

そう言うことです！

では、「とあるデータ」の階級値を求めてみましょう！

体重の記録
階級（kg）	度数（人）	階級値（kg）
以上　　　　未満
34　〜　40	1	37
40　〜　46	6	43
46　〜　52	7	49
52　〜　58	4	53
58　〜　64	2	61
計	20	ー

相対度数

【復習】度数とは...各階級に入るデータの個数のことを、その階級の「度数」と言います。

相対度数とは...全体の度数に対する各階級の度数の割合。

相対度数の求め方...$\Large{\frac{\rm{その階級の度数}}{\rm{度数の合計}}}$

例えばボクシングで言うと、「ボクシングのフライ級の人数って、全ボクシング競技者のうちのどれくらいの割合いるのか？」

こんなのを表す数値が相対度数です。

なるほどっピ！

それでは、「とあるデータ」の相対度数を求めていきましょう！

体重の記録
階級（kg）	度数（人）	相対度数
以上　　　　未満
34　〜　40	1	0.05
40　〜　46	6	0.3
46　〜　52	7	0.35
52　〜　58	4	0.2
58　〜　64	2	0.1
計	20	1

相対度数は単純な計算で求めることができます！

累積相対度数

累積相対度数とは...相対度数を上の階級から足していった数値。

どういうことっピ？

では、以下の表をみてください。

体重の記録
階級（kg）	相対度数	累積相対度数
以上　　　　未満
34　〜　40	0.05	0.05
40　〜　46	0.3	0.35
46　〜　52	0.35	0.7
52　〜　58	0.2	0.9
58　〜　64	0.1	1
計	1