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【中1数学】データの活用を理解しよう!(度数分布表・ヒストグラム・代表値・相対度数)

2021/08/30 2021/08/30

データの活用アイキャッチイラスト

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ヒストグラムの問題、全然解けないピヨ

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そうだね。難しく感じてる子が多い単元ですね。

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階級値...?相対度数...?何が何だかピヨー!

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大丈夫!この単元、実は超簡単なのに対策が後回しにされがちな分野だから、お買い得分野なのです!

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それは、絶対にマスターしたいピヨ!!!!

中1の数学の最終単元が「データの活用」です。

学校の授業でも、時間が足りなくなって大急ぎで学習することになってしまった...という声をよく聞きます。

他の単元に比べて覚える用語は多いですが、問題を解くのは超簡単です!

難しい問題を作るには限界のある分野なので、絶対押さえておきましょう!

では参ります!

1. データの活用で学習する内容

中1の数学で習う「データの活用」を学習すると、

  • データをわかりやすくまとめる
  • データを読み取る
  • データを見てある事柄について分析する
  • ことができるようになります。

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    データ分析のやり方を知っておくととても便利なので、今のうちにマスターしちゃいましょう!

    2. 出てくる用語の意味と使い方

    とあるデータ

    ある男子生徒20人の体重を測ったところ、以下のような記録になりました。

    42,51,48,55,41,50,48,44,49,60,
    56,37,47,52,55,45,40,61,43,48
    (単位...kg)

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    この「とあるデータ」を元に必須用語の意味や使い方を解説していきます!

    最大値・最小値・範囲

    最大値...データの値の中で、もっとも大きい値

    最小値...データの値の中で、もっとも小さい値

    範囲...最大値と最小値の差

    ※範囲を求める式は「範囲=最大値ー最小値」と表せます。

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    それでは、以下の「とあるデータ」をみながら「最大値」「最小値」「範囲」を求めてみましょう!

    「とあるデータ」

    ある男子生徒20人の体重を測ったところ、以下のような記録になりました。

    42,51,48,55,41,50,48,44,49,60,
    56,37,47,52,55,45,40,61,43,48
    (単位...kg)

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    わかりましたか?

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    できたピヨ!

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    それでは正解をみてみましょう!

    「とあるデータ」の最大値・最小値・範囲は...?

    最大値...61(kg)

    42,51,48,55,41,50,48,44,49,60,
    56,37,47,52,55,45,40,61,43,48
    (単位...kg)

    最小値...37(kg)

    42,51,48,55,41,50,48,44,49,60,
    56,37,47,52,55,45,40,61,43,48
    (単位...kg)

    範囲...24(kg)

    ※式)61-37=24

    度数分布表(度数と階級)

    度数分布表とは、数字のデータを階級ごとに整理して表にしたものです。

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    まずは、「とあるデータ」を度数分布表にしていきましょう。

    体重の記録
    階級(kg) 度数(人)
      以上    未満
    34 〜 40
    40 〜 46
    46 〜 52
    52 〜 58
    58 〜 64
    20
    「とあるデータ」

    ある男子生徒20人の体重を測ったところ、以下のような記録になりました。

    42,51,48,55,41,50,48,44,49,60,
    56,37,47,52,55,45,40,61,43,48
    (単位...kg)

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    こんなの感じの表ピヨか...。

    ところで、階級度数ってどういう意味ピヨ?

    上でやったように、データを整理した1つ1つの区間を「階級」と言います。

    ※ボクシングの階級をイメージするとわかりやすいかも!

    また、各階級に入るデータの個数を、その階級の「度数」と言います。

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    では、「とあるデータ」を度数分布表に書き入れていきます!

    体重の記録
    階級(kg) 度数(人)
      以上    未満
    34 〜 40
    40 〜 46
    46 〜 52
    52 〜 58
    58 〜 64
    20
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    まず、体重が34kg以上40kg未満の生徒は、全体の中で1人だけですね!

    「とあるデータ」の34kg以上40kg未満のデータはこれ!

    ある男子生徒20人の体重を測ったところ、以下のような記録になりました。

    42,51,48,55,41,50,48,44,49,60,
    56,37,47,52,55,45,40,61,43,48
    (単位...kg)

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    ということは、34kg以上40kg未満の階級の度数は1(人)ってことピヨか!

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    そういうこと!

    度数分布表に埋めていくと...

    体重の記録
    階級(kg) 度数(人)
      以上    未満
    34 〜 40 1
    40 〜 46
    46 〜 52
    52 〜 58
    58 〜 64
    20
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    こんな感じになります!

    では次に、40kg以上46kg未満の階級の度数ですが、いくつだと思いますか?

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    ええと、全部で6人ピヨ!

    「とあるデータ」の40kg以上46kg未満のデータはこれ!

    ある男子生徒20人の体重を測ったところ、以下のような記録になりました。

    42,51,48,55,41,50,48,44,49,60,
    56,37,47,52,55,45,40,61,43,48
    (単位...kg)

    度数分布表に埋めていくと...

    体重の記録
    階級(kg) 度数(人)
      以上    未満
    34 〜 40 1
    40 〜 46 6
    46 〜 52
    52 〜 58
    58 〜 64
    20

    こんな感じで、残りの階級も全て埋めていくと...

    体重の記録
    階級(kg) 度数(人)
      以上    未満
    34 〜 40 1
    40 〜 46 6
    46 〜 52 7
    52 〜 58 4
    58 〜 64 2
    20

    こんな感じになります。

    これで、度数分布表が完成しました!

    ヒストグラムと書き方

    ヒストグラムとは、わかりやすくいうと「棒グラフ」みたいなものです。

    データを棒のグラフにしたものです。

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    見た目は棒グラフとほとんど変わりませんが、棒グラフとヒストグラムでは用いられる用途が異なります。

    棒グラフ...データどうし(棒どうし)を比較する用途

    ヒストグラム...グラフ全体をみて、数値の分布(偏り)をみる(どの辺に数値が集中してるな〜みたいな)。

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    それでは実際に「とあるデータ」のヒストグラムを作成していきます!

    以下に先程の度数分布表がありますので、そちらにグラフを入れていきます。

    「とあるデータ」の度数分布表はこちら
    体重の記録
    階級(kg) 度数(人)
      以上    未満
    34 〜 40 1
    40 〜 46 6
    46 〜 52 7
    52 〜 58 4
    58 〜 64 2
    20

    データの活用イラスト2

    うさぎ先生アイコン

    完成したヒストグラムはこんな感じ!

    データの活用イラスト10

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    思ってたより全然簡単ピヨね!

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    そう!意外に簡単なんです!

    ちなみに、完成したヒストグラムをみてみると、40kg以上52kg未満の人数(度数)が多くなっていることがわかりますね。

    これがヒストグラムです。

    度数分布多角形

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    なんかまた難しそうな言葉が出てきたピヨ...

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    ひよこくん。ご安心を...。

    度数分布多角形は正直ヒストグラムよりも簡単です!

    度数分布多角形とは...ヒストグラムを折れ線グラフにしたもの

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    書き方は超簡単!

    ① ヒストグラムの1つ1つのデータの上辺の真ん中に点を打つ

    ② 両端は度数0の階級があるものとするので、0に点を打つ

    ③ 点どうしを線で結ぶ

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    え、、、これだけピヨ?

    これならすぐにかけそうピヨ!

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    では、ヒストグラムに度数分布多角形を記入していきましょう!

    データの活用イラスト10

    このような度数分布多角形が完成します!

    3. 代表値と相対度数

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    ここからは、代表値相対度数について解説していきます!

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    相対度数は苦手ピヨ...。

    いつもよくわからなくなっちゃうっピ...。

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    大丈夫!そんなに難しくはないので、すぐにマスターできますよ!

    代表値(平均値・中央値・最頻値)

    代表値は、簡単にいうと「データの中ですごく大事な数値」のこと。

    また、代表値には大きく分けて3種類の値があります。

    ① 平均値...データ全体の平均の値

    平均値の求め方...$\Large{\frac{\rm{値の合計}}{\rm{資料の個数}}}$

    ② 中央値(メジアン)...データを大きさ順に並べた時にちょうど中央に来る値

    ③ 最頻値(モード)...データの中で一番多く出てくる値

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    では、「とあるデータ」から、平均値、中央値、最頻値を見つけていきます。

    まずは、「とあるデータ」の数値を大きさ順に並び替えてみましょう!

    大きさ順に並べ替えた「とあるデータ」をみてみる

    ある男子生徒20人の体重を測ったところ、以下のような記録になりました。

    37,40,41,42,43,44,45,47,48,48,
    48,49,50,51,52,55,55,56,60,61
    (単位...kg)

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    「とあるデータ」から、それぞれ代表値を求めてみると、

    ・平均値...48.6

    ・中央値...48

    ・最頻値...48

    となります。

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    大きさ順に並べると代表値を見つけやすいっピ!

    階級値

    階級値とは...その階級の真ん中の値のこと!

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    例えば、34kg以上40kg未満の階級値は、$\Large{\frac{34+40}{2}=37}$

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    ◯以上◯未満の数を足して2で割ると、その階級値が出るピヨね!

    うさぎ先生アイコン

    そう言うことです!

    では、「とあるデータ」の階級値を求めてみましょう!

    体重の記録
    階級(kg) 度数(人) 階級値(kg)
      以上    未満
    34 〜 40 1 37
    40 〜 46 6 43
    46 〜 52 7 49
    52 〜 58 4 53
    58 〜 64 2 61
    20

    相対度数

    【復習】度数とは...各階級に入るデータの個数のことを、その階級の「度数」と言います。

    相対度数とは...全体の度数に対する各階級の度数の割合。

    相対度数の求め方...$\Large{\frac{\rm{その階級の度数}}{\rm{度数の合計}}}$

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    例えばボクシングで言うと、「ボクシングのフライ級の人数って、全ボクシング競技者のうちのどれくらいの割合いるのか?」

    こんなのを表す数値が相対度数です。

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    なるほどっピ!

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    それでは、「とあるデータ」の相対度数を求めていきましょう!

    体重の記録
    階級(kg) 度数(人) 相対度数
      以上    未満
    34 〜 40 1 0.05
    40 〜 46 6 0.3
    46 〜 52 7 0.35
    52 〜 58 4 0.2
    58 〜 64 2 0.1
    20 1
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    相対度数は単純な計算で求めることができます!

    累積相対度数

    累積相対度数とは...相対度数を上の階級から足していった数値。

    ひよこアイコン

    どういうことっピ?

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    では、以下の表をみてください。

    体重の記録
    階級(kg) 相対度数 累積相対度数
      以上    未満
    34 〜 40 0.05 0.05
    40 〜 46 0.3 0.35
    46 〜 52 0.35 0.7
    52 〜 58 0.2 0.9
    58 〜 64 0.1 1
    1
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    このように、相対度数の「累積」なので、相対度数を上の階級からどんどん足していくだけで、累積相対度数を求めることができます。

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    簡単ピヨね!

    4. データにもとづく確率

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    データの活用について基本的な事項がわかったところで、次のステップに進みます。

    データの活用を使った「確率問題」の解き方です。

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    確率だけでも難しいのに、データの活用が絡んでくると、やっかいだっピ...。

    コインを投げるときの面の出方は?

    【例題】

    下の表は、コインAとBを何回も投げて、表と裏の出た回数をまとめたものです。

    コインAとBでは、どちらの方が、表が出やすいと言えますか。

    コイン\出た面   表     裏    合計 
    A 1050 1450 2500
    B 1380 1620 3000
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    さぁ、この問題。ひよこくんわかるかな?

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    コインふる回数が同じならわかりそうだけど、回数がこんなに違うとわからないっピ...。

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    大丈夫!こんな時に使えるのが、先ほど学習した「相対度数」です!

    【復習】度数とは...各階級に入るデータの個数のことを、その階級の「度数」と言います。

    【復習】相対度数とは...全体の度数に対する各階級の度数の割合。

    相対度数の求め方...$\Large{\frac{\rm{その階級の度数}}{\rm{度数の合計}}}$

    ひよこアイコン

    ってことは、表が出る場合の相対度数が高い方が答えになるってことっピ?

    うさぎ先生アイコン

    お見事!

    ひよこアイコン

    うピョー!!

    うさぎ先生アイコン

    では、これを踏まえてもう一度問題をみてみましょう。

    【例題】

    下の表は、コインAとBを何回も投げて、表と裏の出た回数をまとめたものです。

    コインAとBでは、どちらの方が、表が出やすいと言えますか。

    コイン\出た面   表     裏    合計 
    A 1050 1450 2500
    B 1380 1620 3000
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    それぞれの相対度数を出してみると...

    コイン(A) コイン(B)
    コインの出た面 相対度数 コインの出た面 相対度数
    0.42 0.46
    0.58 0.54
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    表が出る場合の相対度数はコイン(B)の方が大きいことがわかります。

    よって、コイン(B)の方が表が出やすいと言うことができます。

    ひよこアイコン

    なるほどっピ!

    うさぎ先生アイコン

    今回は中学1年生で習う「データの活用」をやりました。

    しっかり復習しましょうね。

    ひよこアイコン

    わかったピヨ!

    うさぎ先生のプロフィール

    この記事を書いた人

    職業...塾講師・家庭教師
    (塾講師歴10年/家庭教師歴12年)
    塾や家庭教師を選ぶ際に口コミや評判を調べてみても
    結局書いてある内容はどこも同じ。
    それなら私が自身の経験をもとに作っちゃえ!
    ってことでこのサイトを作りました。